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Colorimetry 2 | CIE 1931: 색공간
1) 색을 수치로 표현한다는 것은 실제로 어떤 과정을 거치는가?
CIE 1931 색도학(Colorimetry)은 인간의 시각 체계가 다양한 스펙트럼 분포를 어떻게 색으로 인식하는지를 설명하기 위한 이론적·실험적 기반을 제공한다. 나뭇잎과 초록색 자동차처럼 겉보기에는 같은 색으로 보이지만 실제 반사 스펙트럼은 전혀 다른 경우를 상상해 보면, 같은 색 지각이 서로 다른 물리적 조건에서 발생할 수 있음을 알 수 있다. 이와 같이 서로 다른 스펙트럼 분포가 동일한 색 자극을 유발하는 현상을 메타메리즘(metamerism)이라고 하며, 색 재현의 핵심적인 개념이다.
Fig 1. 인간 원추세포(S/M/L)의 파장별 상대 감응도 분포.
메타메리즘은 어떤 색을 재현하기 위해 반드시 원래의 스펙트럼이 필요하지 않다는 것을 뜻한다. 즉, 인간의 원추세포 반응을 동일하게 유도할 수 있는 조합이라면, 원광원이 없더라도 동일한 색으로 지각된다. 예를 들어 LCD 디스플레이는 스펙트럼 노란색을 생성하지 않더라도, 빨간색과 녹색의 광원을 적절히 조합함으로써 인간의 시각 시스템이 노란색으로 지각하는 조건을 구현할 수 있다.
이러한 색상 매칭 원리를 수학적으로 정립하고 모델링한 것이 바로 CIE 1931 XYZ 색공간이다. 이는 조명 조건이나 디스플레이 장치가 달라져도 동일한 색을 재현할 수 있도록 국제조명위원회(CIE)가 제안한 기준색 공간이며, 색을 수학적으로 정의한 최초의 표준이다. CIE XYZ는 삼자극 이론(Trichromatic Theory)에 기반하며, 세 가지 가상의 기본 자극(X, Y, Z)을 통해 색을 표현한다. 이 모델은 이후 RGB, LAB, HSV 등의 다양한 색공간 정의의 기준이 되며, 측색, 인쇄, 디스플레이 산업 전반에서 참조 좌표계로 사용된다.
2) 1924 광효율 함수, V(λ)
이 모델의 전신이라 할 수 있는 1924년의 CIE 광효율 함수 V(λ)는 색 자극에 앞서, 인간의 밝기 지각에 대한 기준을 정의한 것이다. V(λ)는 인간 눈이 가시광선 영역의 각 파장에 대해 얼마나 민감하게 반응하는지를 나타내며, 특히 555nm 부근의 초록빛에 최대 반응한다. 이 함수는 동일한 물리적 밝기(radiant flux)를 갖는 두 파장이 실제로는 서로 다르게 보일 수 있다는 사실을 보여준다. 예컨대 파란색과 초록색 빛이 똑같이 밝게 지각된다면, 물리적으로는 파란색이 더 높은 복사휘도를 가진다는 뜻이다.
이는 인간의 시각 체계가 파장에 따라 균등하게 반응하지 않는다는 점을 수치적으로 표현한 것이다. 예를 들어, 초록빛과 파란빛이 동일하게 ‘밝아 보인다면’, 실제로는 파란빛이 더 높은 복사휘도를 지닌 것이라는 의미다. 시각적 균등성과 물리적 균등성 사이의 간극을 이해하는 데 V(λ)는 중요한 기준이 되었다.
다만, 1924년 버전의 V(λ)는 스펙트럼의 청색 영역에서 인간의 감도 반응을 과소평가한 것으로 이후 연구에서 밝혀졌다. 이는 후속 모델링과 보정을 통해 개선되어 왔으며, CIE 1931 색도학 모델은 이러한 광도 반응을 포함해 색지각 전반을 정량화한 최초의 종합적 체계로 자리잡았다.
Fig. 2. CIE 1924 광도 효율 함수 V(λ)와 파장에 따른 밝기 지각 특성.
3) “색 영역 그래프” 제대로 읽기: CIE 1931 xy
인간의 시각은 다양한 파장으로 구성된 빛의 스펙트럼 $I(\lambda)$를 받아들이며, 이를 색으로 인지한다. 이 과정을 수학적으로 정형화하기 위해 CIE 1931 표준 관측자 함수가 등장했다. 이때 사용되는 세 개의 색 일치 함수(color matching functions, CMFs)는 각각 $\bar{x}(\lambda),\ \bar{y}(\lambda),\ \bar{z}(\lambda)$이며, 이는 인간이 인식할 수 있는 모든 색을 세 개의 가상의 기본색(Imaginary Primaries)으로 표현할 수 있도록 구성된 함수들이다.
해당 함수들은 2도 시야 조건에서 다수의 피험자들을 대상으로 한 ‘조건등색실험(Wright-Guild Color Matching Experiments)’을 통해 도출되었다. 실험 방식은 10nm 간격으로 기준 파장을 설정하고, 세 가지 기본 광원—빨강(700nm), 초록(546.1nm), 파랑(435.8nm)—의 강도를 조정하여 기준색과 동일하게 보이도록 하는 조합을 찾는 방식이었다. 피험자는 이 세 가지 단색광을 혼합하여 기준색과 같다고 느껴지는 조합을 만들어야 했고, 그 조합을 수치화한 것이 삼자극치(tristimulus values)이다.
그러나 실험 결과, 일부 파장에서는 RGB 기본색의 양수 조합만으로는 기준색을 구현할 수 없었고, 이에 따라 음의 값이 도입되었다. 예를 들어 520nm 근처의 밝은 녹색은 빨강을 음의 값으로 사용해야만 표현이 가능했으며, 이처럼 RGB로는 재현할 수 없는 영역을 정량적으로 설명하기 위해 음의 빛 개념이 사용되었다. 이러한 결과는 실제로 색을 정확히 맞추기 위해 기준색이 아닌 다른 쪽에 음의 광원을 추가하는 방식으로 해결되었다.
이처럼 생성된 $\bar{x}(\lambda),\ \bar{y}(\lambda),\ \bar{z}(\lambda)$ 함수들은 인간의 색 일치 행동을 설명하기 위해 실험 결과를 수학적으로 재구성한 가상의 기본색 기반 색 일치 함수이다.
Fig. 3. Wright–Guild 색 일치 실험의 개념적 구조.
Fig. 4. RGB 색 일치 함수에서 나타나는 음의 자극치 현상.
Fig. 6. CIE 1931 색 일치 함수의 실험적 도출 과정과 표준 관측자 모델.
Fig. 5. CIE 1931 색 일치 함수 x̄(λ), ȳ(λ), z̄(λ).
4) 색도도(CIE 1931 Chromaticity Diagram)가 정의되는 수학적·시각적 과정
삼자극치(XYZ)는 색을 수치적으로 정의하는 데 매우 유용한 체계지만, 세 축(X, Y, Z)으로 구성된 3차원 공간에서 해석되기 때문에 시각적으로 직관적인 이해가 어렵다. 이에 따라 CIE는 1931년에 XYZ 값을 기반으로 하되, 밝기(luminance) 정보를 제거한 2차원 색 공간을 추가로 정의하였다. 이것이 바로 일반적으로 색도도라고 부르는 CIE 1931 색도도이다.
인간의 색 인지를 수학적으로 표현하기 위해, CIE는 세 개의 독립적인 기준 함수 $\bar{x}(\lambda),\ \bar{y}(\lambda),\ \bar{z}(\lambda)$를 정의하였다. 이는 각각의 파장 λ에 대해 인간이 어떻게 반응하는지를 나타내는 가중치 함수로, 일종의 basis 역할을 한다. 특정한 스펙트럼 분포 $I(λ)$에 대해 이 세 함수를 내적하면, 삼자극치 X, Y, Z 값을 얻을 수 있다. 이 값들은 다음과 같이 개념적으로 정의된다.
$$ X=k⋅\bar{x}(λ) \ Y=k⋅\bar{y}(λ) \ Z=k⋅\bar{z}(λ) $$
또는 일반적인 스펙트럼 $I(λ)$에 대해 내적(inner product)으로 표현하면 다음과 같다. 여기서 X, Y, Z는 절대 색 자극값(absolute color stimuli)이며, 색의 정보뿐 아니라 밝기 정보까지 포함한다.
$$ X=⟨I(λ),\bar{x}(λ)⟩ \ Y=⟨I(λ),\bar{y}(λ)⟩\ Z=⟨I(λ),\bar{z}(λ)⟩ \ $$
위 내적 연산은 연속적인 스펙트럼에 대해 정의되므로, 실제로는 적분 형태로 계산한다. 각 자극값은 다음과 같은 식으로 주어진다.
$$ X=k∫I(λ)\bar x(λ)dλ \ Y=k∫I(λ)\bar y(λ)dλ \ Z=k∫I(λ)\bar z(λ)dλ $$
여기서 $k$는 스케일링 상수로, 일반적으로 Y가 기준 밝기(luminance)가 되도록 조정된다. 이 계산을 통해 우리는 임의의 스펙트럼
$I(λ)$ 에 대해 대응하는 삼자극치(X, Y, Z)를 얻을 수 있다.
이와 같이 구한 X, Y, Z 값은 밝기 정보를 포함하는 절대 색 자극값으로 간주된다. 그러나 색도도를 구성할 때는 밝기 정보를 제거한 색의 순수한 속성만을 필요로 하므로, XYZ 값을 정규화하여 색도 좌표인 x, y, z로 변환한다. 이때 각 값은 다음과 같이 정의된다.
$$ x=\frac{X}{X+Y+Z},\ y=\frac{Y}{X+Y+Z} $$
여기서 $z = \frac{Z}{X + Y + Z}$ 또한 정의되지만, x+y+z=1 관계가 항상 성립하므로 x,y만으로도 전체 정보를 표현할 수 있다.
위 정규화 과정을 단일 파장 λ에 대해 380nm부터 700nm까지 반복하면, 각 파장에 대한 (x, y) 좌표가 생성된다. 이 좌표들을 연결하면 색도도 상에서 외곽 경계선이 형성되며, 이를 스펙트럼 궤적(spectral locus)이라 부른다. 이 경계선은 단색광에 해당하는 색도이며, 곡선 아래쪽을 잇는 직선은 퍼플 라인(line of purples)이라 한다. 다음 그림은 그 예시를 보여준다.
Fig. 8. XYZ 공간에서 단색광 스펙트럼이 형성하는 궤적.
색도도에서 삼자극치를 정규화한 (x, y) 좌표는 벡터의 방향만 남긴 단위 벡터(unit vector)로 해석할 수 있다. 세 값의 합이 1로 고정되므로, 처음 두 값만 알면 나머지 하나는 자동으로 구할 수 있다. 이는 차원 축소의 개념과도 관련된다.
RGB 공간에서도 동일한 원리가 적용된다. 강도(밝기) 정보를 제거하면 3차원에서 2차원인 rg 평면으로의 투영이 가능해지고, 색도만을 분석하는 목적에서는 이러한 2차원 투영이 시각화를 훨씬 단순하게 만든다.
Fig. 7. 3D → 2D 투영(rg plane projection) 예시
Fig. 9. rg 색도 평면과 RGB 색역(gamut) 표현.
- 외곽 곡선 위의 각 점은 단색광(스펙트럼 색상)에 해당한다.
- 곡선 내부의 점들은 두 개 이상의 파장이 혼합된 비스펙트럼 색상을 나타낸다.
- 곡선 외부의 색도는 단색광이나 일반적인 혼합광으로는 구현할 수 없는 영역이다.
- RGB의 기본 색은 단색광에 해당하므로 곡선 경계 상에 위치한다.
- 세 RGB 색점으로 이루어진 삼각형 안의 색들은 해당 RGB 광원으로 구현 가능한 영역이며, 삼각형 밖의 색은 표현을 위해 더 많은 광원이 필요하다.
디스플레이 장치의 색 재현 능력은 물리적으로 구현 가능한 색 영역(Gamut)에 의해 제한된다. 각 디스플레이는 자체의 R, G, B 광원의 색도 좌표를 갖고 있으며, 이 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형 내부 영역이 해당 장치에서 표현 가능한 색도 범위를 결정한다. 이 삼각형 내부의 색도는 해당 장치로 재현 가능한 색이며, 외부는 구현 불가능한 색으로 간주된다. 삼각형이 클수록 해당 장치의 색 재현 범위가 넓다는 것을 의미한다.
대부분의 색 보정이나 색온도 조절은 이러한 색 공간 내에서 특정 기준점, 즉 백색점(예: D65)을 중심으로 수행된다. 이 기준점은 색온도 곡선 상에 위치하며, 디스플레이에서의 색 균형을 조정하는 기준 역할을 한다.
Fig. 10. CIE 1931 색도도 상의 색역(gamut) 비교: sRGB, Adobe RGB, DCI-P3.
Fig. 11. 디스플레이 장치의 RGB 기본색 좌표와 색역 삼각형 표현.
Fig. 12. RGB 색도 좌표(r, g)를 XYZ 색도 좌표(x, y)로 변환하는 색공간 재정의 과정.
Fig. 13. 가상의 기본색(Imaginary Primaries)을 사용한 XYZ 색 공간의 구성 원리.
색상 일치 함수(Color Matching Function, CMF)를 통해 색을 수학적으로 정의할 때, 실존하는 색만을 기준으로 기본색을 선택하는 경우 RGB 삼자극치는 일부 파장에서 음수가 발생하는 문제를 겪는다. 이는 특정 색을 만들기 위해 ‘음의 양의 색’을 더해야 한다는 의미로, 물리적으로 구현이 불가능하거나 해석이 어렵다.
이 문제를 해결하기 위해 CIE는 가상의 기본색(primary)을 도입하였다. 이 가상의 색상은 실제 색상 영역 외부에 위치하지만, 그 덕분에 모든 가시광선 파장에 대해 양수의 삼자극치 값(XYZ)를 생성할 수 있다. 즉, 인간의 눈에 보이는 모든 스펙트럼 색상을 양의 선형결합으로 표현할 수 있도록 한 것이다.
RGB 기반의 색좌표계에서는 이러한 특성이 불가능하다. 앞서 살펴본 색좌표 다이어그램 상에서, 모든 실제 색상을 포함하는 삼각형을 구성하려면 삼각형의 정점이 실제 색상 영역 외부에 있어야만 한다. XYZ 색 공간은 이러한 조건을 만족하도록 구성된 모델이다.
CIE는 이를 위해 다음과 같은 변환 행렬을 사용하여 RGB 삼자극치 값을 XYZ 삼자극치로 변환한다. (해당 변환 행렬은 CIE RGB 기반 XYZ 변환의 예시이며, 실제 sRGB, Adobe RGB 등은 서로 다른 변환 행렬을 사용한다.)
이 변환 행렬의 목적은 두 가지이다.
- 모든 파장에서의 자극값이 양수가 되도록 조정하는 것.
- Y 성분이 인간의 밝기 인식 곡선인 V(λ) 함수와 대응되도록 보정하는 것.
이 변환을 통해 얻어진 XYZ 색 공간에서는 RGB CMF가 모두 양의 값으로 나타나며, 색을 표현할 때 음수 자극치 없이도 설명이 가능하다. 이는 실제 디스플레이 장치의 색 관리 시스템에서 매우 중요한 특성이다. 특히 Y 자극치는 밝기의 대표로 사용되어 휘도 기반의 연산이나 HDR 톤 매핑에서 기준 값으로 활용된다.
색도도(Chromaticity Diagram)와 가시 색 영역의 시각화
Fig. 14. CIE 1931 색도도(xy)와 가시 색 영역의 시각화.
CIE 1931 색도도(xy)는 인간 시각계의 평균적 반응을 모델링한 표준 관측자 기준으로(2° 조건에서 측정된), 가시광 스펙트럼의 색도 분포를 2차원으로 투영한 참조 다이어그램이다. 이 다이어그램의 가장자리, 즉 말발굽 형태를 이루는 곡선은 파장 λ(400–700nm)에 따른 순수 단색광(spectral colors) 에 해당하며, 이 곡선은 가시광선에서 가능한 최대 포화도의 색들을 나타낸다.
이 내부에 존재하는 삼각형 영역은 특정 디스플레이 장치가 표현할 수 있는 색의 범위, 즉 색역(color gamut) 을 나타낸다. 이 삼각형의 각 꼭짓점은 해당 장치의 R, G, B 기본색의 색좌표 (xR, yR), (xG, yG), (xB, yB)로 표시되며, 이들이 연결되어 구성된 영역 안의 색만이 해당 장치에서 생성 가능하다. 이외의 색은 out of gamut 상태로, 기술적으로 재현할 수 없는 색을 뜻한다. 또한, 장치의 백색점(white point) 은 반드시 이 삼각형 내부에 존재해야 실제 백색을 표현할 수 있으며, 이는 이론적 중심 E (Equal Energy White Point)와 정확히 일치할 필요는 없지만, 일반적으로는 다른 위치에 존재한다.
CIE 1976 (u′, v′) 균등 색도도와 색 지각의 개선
Fig. 15. CIE 1976 (u′, v′) 균등 색도도와 지각 균등성 개선 효과.
기존 CIE 1931 색도도는 색좌표 공간을 효과적으로 시각화하는 데 기여했지만, 한계도 분명했다. 특히 초록색 영역이 지나치게 확장되어 있고, 동일한 물리적 색 차이가 색도도 상에서는 거리 왜곡으로 나타나는 문제가 존재했다. 즉, 사람이 지각하는 색의 차이와 xy 색도도에서의 거리 간의 불일치가 발생한 것이다. 이 문제는 색상 간 등색 영역(MacAdam ellipse) 의 크기 차이를 통해 명확히 드러나며, 실제로 초록색 근방에서는 하나의 타원이 파란색보다 10배 이상 크기도 한다.
이를 개선하기 위해 CIE는 1976년에 CIE 1976 (u′, v′) 균등 색도도(Uniform Chromaticity Scale Diagram) 를 도입하였다. 이 새로운 색도도는 사람의 시각적 민감도에 더 균일하게 대응하도록 수학적으로 재구성되었으며, 각 방향에서 동일한 거리만큼 이동했을 때 동등한 색 차이(perceptual difference) 로 느껴지도록 설계되었다. 그 결과, 빨간색과 파란색 영역이 시각적으로 확대되었고, 전체적으로 색상 간 지각 균등성이 향상되었다. 이는 색차 계산이나 색상 인식 기반 설계 작업 등에서 훨씬 더 유의미한 기준을 제공하게 되었다.
실제 세계에서의 색 영역과 재현의 한계
현실에서 사용하는 대부분의 색 공간(sRGB, Adobe RGB 등)은 CIE 1931 색도도 상의 전체 말발굽 영역을 완전히 포함하지 못한다. 이는 곧 인간이 지각 가능한 전체 색 영역 중 일부만을 표현 가능하다는 뜻이며, 표현 가능한 색역(gamut)의 물리적 한계를 반영한다.
예를 들어, 디지털 카메라가 sRGB 색 공간을 기준으로 작동하는 경우, 피사체가 sRGB의 삼각형 바깥쪽에 해당하는 색상을 갖고 있다면 해당 색은 정확하게 재현되지 않는다. 대신, 그 색과 가장 가까운 색역 내의 대체 가능한 색으로 대체되어 표현된다. 이러한 과정을 gamut clipping이라 하며, 이는 출력 장치(모니터, 프린터)에서도 유사하게 발생한다.
이러한 제한은 디스플레이 장치의 기본 색상 좌표와 물리적 조명 특성, 센서의 감도 등에 따라 결정된다. 따라서 각 장치는 서로 다른 색 표현 능력을 가지며, 동일한 이미지라도 장치 간 색 일치(color consistency) 가 완벽히 일어나지 않는 이유이기도 하다.
더 자세한 내용은 본 시리즈 1편에서 다루었으니 참고하시길 바란다.
Reference